jueves, 20 de mayo de 2010

Dos matemáticos demuestran la ecuación de Boltzmann, planteada en 1870

Matemáticos de Pensilvania han encontrado la solución a una ecuación de séptimo grado formulada hace 140 años, cuya existencia se desconocía desde hace más de un siglo a pesar de su amplio uso en la modelización del comportamiento de los gases. El estudio, en parte un viaje por la historia pero fundamentalmente de perfil matemático, fue realizado por Philip T. Gressman y Robert M. Cepa, del Departamento de Matemáticas de la Penn University. La solución de la ecuación de Boltzmann ha sido publicada en Proceedings. Más allá de las capacidades actuales de cómputo, las soluciones describen la localización de las moléculas de gas probabilísticamente y predicen la probabilidad de que una molécula resida en cualquier lugar específico y tenga una dinámica particular en un momento dado en el futuro. A finales de los años 1860 y 1870, los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzmann desarrollaron esta ecuación para predecir cómo elementos gaseosos distribuyen materiales en sí mismos en el espacio y la forma en que responde a los cambios en parámetros como la temperatura, la presión o la velocidad. […]Usando modernas técnicas matemáticas de los campos de ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico - muchos de los cuales se desarrollaron durante los últimos cinco a 50 años, y por tanto, son relativamente nueva en las matemáticas - los matemáticos de Penn demostraron la existencia global de soluciones clásicas y rápido tiempo de deterioro al equilibrio de la ecuación de Boltzmann con interacciones de largo alcance. La existencia global y la rápida descomposición implican que la ecuación predice correctamente que las soluciones seguirá encajando en el comportamiento del sistema y no serán objeto de ninguna catástrofe matemática como una ruptura de la integridad de la ecuación causada por un cambio de menor importancia.

Artículo completo publicado en Andalucía Investiga.

No hay comentarios: