La conjectura 3x+1 i els límits de la matemàtica, per Jaume Llibre

Ha aparecido publicado en MATerials MATemàtics de la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB) el trabajo divulgativo "La conjectura 3x+1 i els límits de la matemàtica" de Jaume Llibre, profesor del Departamento de Matemáticas de la UAB:

"Per a tot número natural x definim la següent successió de números naturals, darrere del x posem el 3x + 1 si x és senar, o bé posem x/2 si x és parell.

Per exemple agafem x = 13 i construïm l’esmentada successió: 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, . . .

Observem que a partir d’ara els números 4, 2, 1 s’aniran repetint indefinidament en la successió.

Agafem un altre número natural, per exemple el x = 24 i construïm la seva successió: 24, 12, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, . . .

Curiosament, també hem acabat en una successió en la què es van repetint els números 4, 2, 1.

Fins ara tothom que ha començat amb un número natural x qualsevol i ha construït la successió de la manera que hem dit, aquesta ha acabat repetint els números 4, 2, 1.

Conjectura 3x+1: Provar que per a tot número natural x, si construïm la seva successió tal i com hem explicat, arribarem a repetir els números 4, 2, 1.

Aquesta conjectura és molt fàcil d’enunciar però ara per ara ha resultat intractable tant a l’hora de provar que és certa, o que és falsa. Matemàtics rellevants com Paul Erdös han dit sobre la conjectura: La Matemàtica actual encara no est`a preparada per aquests tipus de problemes. [...]"

Trabajo accesible en MATerials MATemàtics.